2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 21:42 


11/04/13
125
Решить обобщенную задачу Коши для волнового уравнения $u_{tt}=a^2 \Delta u +F(x,t)$ , источником $F \in D'(\mathbb{R}^2)$ :
$\delta(t) \cdot \delta'(x)$

подскажите пожалуйста, как решить это задание.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:33 


10/02/11
6786
не очень понял, но выскажусь: решать преобразованием Фурье по x

степень бредовости задачи больше, чем мне показалось в начале, так, что лучше воздержусь

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:33 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Так и не понял, чисто-пространство-без-времени сколькомерное?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:41 


11/04/13
125
в задании не сказано, но думаю при $t<0$

 Профиль  
                  
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение20.05.2015, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Судя по условиям — одно пространственное переменное. Нужны начальные условия; поскольку не заданы берём "от фонаря" $u=0$ при $t<0$. Тогда в силу очень специфической $F$ можно решить $u_{tt}-a^2u_{xx}=0$, $u|_{t=0}=0$, $u_t|_{t=0}=\delta'(x)$ и тогда согласно Д'Аламберу
$$
u= \frac{1}{2a}  \bigl[\delta (x-at)-\delta (x+at)\bigr].
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group