задача Коши для волнового уравнения

[germ9c]

Решить обобщенную задачу Коши для волнового уравнения $u_{tt}=a^2 \Delta u +F(x,t)$ , источником $F \in D'(\mathbb{R}^2)$ :
$\delta(t) \cdot \delta'(x)$

подскажите пожалуйста, как решить это задание.

[Oleg Zubelevich]

не очень понял, но выскажусь: решать преобразованием Фурье по x

степень бредовости задачи больше, чем мне показалось в начале, так, что лучше воздержусь

[svv]

Так и не понял, чисто-пространство-без-времени сколькомерное?

[germ9c]

в задании не сказано, но думаю при $t<0$

[Red_Herring]

Судя по условиям — одно пространственное переменное. Нужны начальные условия; поскольку не заданы берём "от фонаря" $u=0$ при $t<0$. Тогда в силу очень специфической $F$ можно решить $u_{tt}-a^2u_{xx}=0$, $u|_{t=0}=0$, $u_t|_{t=0}=\delta'(x)$ и тогда согласно Д'Аламберу

$$ u= \frac{1}{2a} \bigl[\delta (x-at)-\delta (x+at)\bigr]. $$