2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 21:42 
Решить обобщенную задачу Коши для волнового уравнения $u_{tt}=a^2 \Delta u +F(x,t)$ , источником $F \in D'(\mathbb{R}^2)$ :
$\delta(t) \cdot \delta'(x)$

подскажите пожалуйста, как решить это задание.

 
 
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:33 
не очень понял, но выскажусь: решать преобразованием Фурье по x

степень бредовости задачи больше, чем мне показалось в начале, так, что лучше воздержусь

 
 
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:33 
Аватара пользователя
Так и не понял, чисто-пространство-без-времени сколькомерное?

 
 
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение19.05.2015, 22:41 
в задании не сказано, но думаю при $t<0$

 
 
 
 Re: задача Коши для волнового уравнения
Сообщение20.05.2015, 00:13 
Аватара пользователя
Судя по условиям — одно пространственное переменное. Нужны начальные условия; поскольку не заданы берём "от фонаря" $u=0$ при $t<0$. Тогда в силу очень специфической $F$ можно решить $u_{tt}-a^2u_{xx}=0$, $u|_{t=0}=0$, $u_t|_{t=0}=\delta'(x)$ и тогда согласно Д'Аламберу
$$
u= \frac{1}{2a}  \bigl[\delta (x-at)-\delta (x+at)\bigr].
$$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group