2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенства для матожидания
Сообщение14.05.2015, 18:23 


21/04/13
19
Пусть заданы случайные векторы и случайная матрица $\xi \in \mathbb{R}^n, \eta \in \mathbb{R}^p, X \in \mathbb{R}^{n \times p} $ (вообще говоря, эти векторы заданы через другие величины). Известно, что $\mathbb{E}\|\xi\|^2_2 \leqslant C$, $\|\eta\|_1\leqslant K$ п.н., $|X_{ij}| \leqslant M$ п.н.

Требуется оценить $\mathbb{E} |\xi^T X \eta|$.

Я поступаю следующим образом:
$\mathbb{E} |\xi^T X \eta| \leqslant \mathbb{E} \left( \max_{j=1,\dots,n}|X^T\xi_j| \|\eta\|_1 \right) \leqslant MK \mathbb{E} \|\xi\|_1 \leqslant MK\sqrt{p}  \mathbb{E} \|\xi\|_2 \leqslant MK\sqrt{pC} $

Можно ли провести оценивание более оптимальным образом, если не вдаваться в структуру векторов, а пользоваться только данными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для матожидания
Сообщение15.05.2015, 04:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ничего не понимаю в первом Вашем неравенстве - кто такое "матрица на число"? - но в итоге вылезти вроде $\sqrt{n}$ должно, а не $\sqrt{p}$.

Лучше оценить нельзя - возьмите все вектора с одинаковыми координатами и матрицу из чисел $M$, получите равенство в неравенстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенства для матожидания
Сообщение16.05.2015, 21:31 


21/04/13
19
Прошу прощения, это две опечатки.
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group