2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 16:17 


25/12/14
78
Нужно численно решить ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной. Какими методами это можно сделать?
Можете еще пояснить, что такое интегрирование ДУ в квадратурах?

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 16:26 
Аватара пользователя


12/03/11
688
Напишите ваше ДУ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 16:49 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
integer в сообщении #1015000 писал(а):
Нужно численно решить ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной. Какими методами это можно сделать?
Например, заменить производную на разностную аппроксимацию и последовательно решать получившееся уравнение относительно значения функции в очередном узле методом Ньютона. Но вообще DLL прав - уравнение напишите, проще что-то посоветовать будет.

integer в сообщении #1015000 писал(а):
Можете еще пояснить, что такое интегрирование ДУ в квадратурах?
Грубо говоря, представление решения (или возможность представления) в виде интеграла от некоторой функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 17:01 


25/12/14
78
Pphantom в сообщении #1015020 писал(а):
Грубо говоря, представление решения (или возможность представления) в виде интеграла от некоторой функции.

Я так понимаю это аналитическое решение? И работает интегрирование в квадратурах только с определенным кругом ДУ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 17:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
integer в сообщении #1015023 писал(а):
Я так понимаю это аналитическое решение?
Смотря в каком смысле. :D В том, который Вы, скорее всего, имеете в виду - нет. Интеграл вполне может быть неберущимся.
integer в сообщении #1015023 писал(а):
И работает интегрирование в квадратурах только с определенным кругом ДУ?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 17:57 


25/12/14
78
Например, такое ДУ $y\frac { dy }{ dx } +2y+\frac { dy }{ dx } x=0$.
Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 18:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
integer в сообщении #1015043 писал(а):
Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?
Так какая разница, если Вам нужно решить задачу Коши (иначе как Вы ее собираетесь решать численно)?

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 18:59 
Аватара пользователя


15/02/15

69
ростов-на-дону
integer в сообщении #1015043 писал(а):
Например, такое ДУ $y\frac { dy }{ dx } +2y+\frac { dy }{ dx } x=0$.
Насколько я понимаю, ДУ можно же разрешить относительно производной? Ничего не потеряется?

С Вашим уравнением при всём его “неявном” виде прекрасно справляется, например, Maple, причём при наличии параметра $p$ и в буквенной форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение14.05.2015, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Да тут и Мэпла не надо. Простейшее однородное уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение15.05.2015, 15:38 
Аватара пользователя


15/02/15

69
ростов-на-дону
В практических целях решения диффуравнений получают численно, даже при наличии аналитического решения. Тем более, подавляющее большинство реальных задач решить возможно лишь численно. Конечно, всегда неплохо потренироваться, но, как говорится, слабым (мне, например) тренировка не поможет, сильным тренировка не нужна. Пакеты же помогают тренироваться и работать.

Что касается метода Ньютона и вообще подобных методов, то серьёзные люди давно с ними не работают. А неявное дифференциальное уравнение можно решать численно как обычное нелинейное уравнение, приняв производную за новую переменную. Потом, получив численное решение уравнения, строить решение исходной задачи практически любым подходящим численным методом решения диффуравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение15.05.2015, 16:35 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
one man в сообщении #1015510 писал(а):
Что касается метода Ньютона и вообще подобных методов, то серьёзные люди давно с ними не работают.
А с чем работают серьезные люди?
one man в сообщении #1015510 писал(а):
А неявное дифференциальное уравнение можно решать численно как обычное нелинейное уравнение, приняв производную за новую переменную.
Да, вот, в частности, тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение16.05.2015, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
one man в сообщении #1015077 писал(а):
С Вашим уравнением при всём его “неявном” виде прекрасно справляется, например, Maple
one man в сообщении #1015510 писал(а):
В практических целях решения диффуравнений получают численно, даже при наличии аналитического решения.

Лем в 'Три электрыцаря' писал(а):
Только бы не думать, и наша возьмёт!

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУ 1-го, неразрешенное относительное производной
Сообщение16.05.2015, 16:54 


20/03/14
12041
 !  one man блокируется бессрочно как клон ранее заблокированного alekcey


Соответствующие сообщения удалены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group