2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение14.05.2015, 14:18 


08/03/11
273
Xaositect в сообщении #1014892 писал(а):
У Есенина-Вольпина все верно. Без аксиомы выбора существуют два множества $A$ и $B$ такие, что
1) существует инъекция $A\to B$
2) существует сюръекция $A\to B$
3) не существует биекции между $A$ и $B$.

Где об этом можно почитать ?
Как же тогда определить равномощность 2-х множеств в том числе и для случая без аксиомы выбора ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение14.05.2015, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
alex_dorin в сообщении #1014952 писал(а):
Как же тогда определить равномощность 2-х множеств в том числе и для случая без аксиомы выбора ?

Равномощность во всех случаях устанавливается существованием биекции.
Отсутствие аксиомы выбора означает существование несравнимых мощностей. Т.е. найдутся множества $A$ и $B$ такие, что мощность $A$ не равна, не меньше и не больше мощности $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение14.05.2015, 15:00 


08/03/11
273
Anton_Peplov в сообщении #1014955 писал(а):
Отсутствие аксиомы выбора означает существование несравнимых мощностей. Т.е. найдутся множества $A$ и $B$ такие, что мощность $A$ не равна, не меньше и не больше мощности $B$.

Наверное это касается только бесконечных множеств ?
Для сравнения мощностей конечных множеств, наверное, всегда можно обойтись без аксиомы выбора ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение14.05.2015, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Разумеется. Мощность конечного множества - это просто число его элементов. Всегда можно пересчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение15.05.2015, 11:03 


08/03/11
273
Таким образом, если к аксиомам ZFC добавить утверждение -
"Существует функция с мощностью области значения строго большей мощности определения"
получим противоречивую систему ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение15.05.2015, 11:18 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
alex_dorin в сообщении #1014963 писал(а):
Наверное это касается только бесконечных множеств ?
И сверху: если $X$ не более чем счётно, то $f(X)$ не более чем счётно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О мощности множества области значений функции
Сообщение15.05.2015, 12:23 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
alex_dorin в сообщении #1015402 писал(а):
"Существует функция с мощностью области значения строго большей мощности определения"
получим противоречивую систему ?

Да, своим первым постом в теме я доказал, что из ZFC выводится утверждение "У любой функции мощность области значения не превосходит мощности области определения", которое противоречит написанному вами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group