Релятивистский КУРВИМЕТР

[rustot]

DESIGNER в сообщении #1014349 писал(а):

По условию мысленного эксперимента колесо КАТИТСЯ по измеряемому отрезку. Это означает, что предыдущая спица отрывается от измеряемого отрезка в момент касания его последующей спицей.

у вас какие то проблемы с геометрией по моему. если катится то одновременно только ОДНА точка колеса касается бумаги. если разбить колесо на спицы то большую часть времени вообще ни одна не касается бумаги, а иногда на мгновение касается едниственная спица

DESIGNER в сообщении #1014349 писал(а):

При этом центр колеса будет слегка "подпрыгивать"

а это и есть кантование, про которое я говорил. если вы еще к нему добавите паузу, то есть подпрыгнуло, прокатилось вместе с бумагой, подпрыгнуло, снова прокатилось вместе с бумагой, вот тогда вы добьетесь того, что две спицы одновременно касаются бумаги во всех исо. геометрия спиц будет еще более замысловатой при этом уже во всех исо. не будет ни одной в которой бы спицы были прямыми а расстояние между всеми соседними кончиками одинаковым

DESIGNER в сообщении #1014349 писал(а):

Ваше утверждение означает, что колесо кати'ться по измеряемому отрезку не может. Это какое-то специфическое ограничение теории относительности?

только при бесконечном числе спиц может

DESIGNER в сообщении #1014349 писал(а):

Т.е. вы хотите сказать, что движущийся вместе с измеряемым отрезком наблюдатель измеряет "какую-то", а не собственную длину этого отрезка?

наоборот только он единственный и измеряет собственную

[zer0]

Релятивистский поезд1 едет из А в B. С точки зрения неподвижного наблюдателя путь (длины L) нормальный, поезд сжат. С точки зрения пассажира вагон нормальный, сжат путь. Сколько оборотов совершит колесо? Ответ: колесо совершит $\frac{L}{\gamma\cdot 2\pi\cdot R}$ оборотов.

(Оффтоп)

Для неподвижного наблюдателя расстояние между метками в точке контакта в $\gamma$ раз больше, поэтому оно совершит в $\gamma$ раз меньше оборотов, чем у медленно едущего поезда2, т.е. столько же, сколько насчитает пассажир . Колесо поезда (оно катится без проскальзывания) - это тот же курвиметр, только с бесконечным чиcлом спиц и который едет плавно, без подпрыгиваний. Можно для наглядности на колесе нарисовать спицы (провести из центра линии к точкам на ободе).

Год назад DESIGNER "опровергал" СТО (минимум на 3х форумах), двигая треугольники. Теперь за "курвиметр" взялся. Проблема не в СТО - проблема в том, что DESIGNER не умеет считать преобразования Лоренца в нетривиальных случаях. Вторая проблема - математическая неграмотность (ну не может линейное преобразование разрывать фигуры). Получил $7\cdot 7=47$ - так ищи ошибку в расчетах, а не опровергай таблицу умножения.

Интересно - он хотя бы сейчас, через год,  с треугольниками разобрался? Если "нет", то сразу скажу: окружность посчитать у него тоже не получится... 

СТО - непротиворечивая математическая теория, поэтому опровергать ее "изнутри" - бесполезно. Подход "не понимаю - тогда опровергну" еще глупее, поскольку СТО реально работает в физических расчетах, приборах и поэтому новая, правильная теория будет гораздо сложнее для понимания (при этом давая такие же результаты в "опровергающих" экспериментах с близнецами, курвиметрами, треугольниками, ракетами, поездами и пр.)

[мат-ламер]

zer0 в сообщении #1014472 писал(а):

Релятивистский поезд1 едет из А в B. С точки зрения неподвижного наблюдателя путь (длины L) нормальный, поезд сжат. С точки зрения пассажира вагон нормальный, сжат путь. Сколько оборотов совершит колесо? Ответ: колесо совершит $\frac{L}{\gamma\cdot 2\pi\cdot R}$ оборотов.

Уверены в множителе $\gamma$ ?

-- Ср май 13, 2015 21:24:27 --

Левый рисунок в оффтопе как-то сомнителен. Верхняя часть колеса движется относительно неподвижного наблюдателя гораздо быстрее чем нижняя часть колеса. Соответственно она будет более сплющена чем нижняя. Т.е. вместо эллипса будет яйцо с тупым концом вниз.

[zer0]

Я не художник - рисунок получен путем расчета в программе Maple. Она не знает, как "будет" и выводит, как посчиталось (эллипс).
Представьте, что у колеса есть прозрачное крыло (типа как на велосипеде). Оно точный круг (немного обрезанный внизу),
не вращается и имеет небольшой зазор с вращающимся колесом, которое "высовывается" из крыла в самом низу, где касается рельса.
Как будет выглядеть это "крыло" для неподвижного наблюдателя - тоже "яйцом" ?
Если непонятно, закройте колесо невращающимся декоративным круглым колпаком.

Обратили внимание на разное количество точек в верхней и нижней части?

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1014577 писал(а):

Левый рисунок в оффтопе как-то сомнителен. Верхняя часть колеса движется относительно неподвижного наблюдателя гораздо быстрее чем нижняя часть колеса. Соответственно она будет более сплющена чем нижняя. Т.е. вместо эллипса будет яйцо с тупым концом вниз.

Нет. Овал будет симметричный, а вот точки которые на окружности были с равным шагом, на нем вверху будут чаще чем внизу, между ними расстояние "сплющится" сильнее

[мат-ламер]

zer0 в сообщении #1014590 писал(а):

Я не художник - рисунок получен путем расчета в программе Maple. Она не знает, как "будет" и выводит, как посчиталось (эллипс).
Представьте,

Что-то моё воображение для данного случая пасует. Скорее всего следует всё-таки подсчитать, как и вы сделали. С вращающимся колесом я как-то разбирался. (ЛЛ-2, пар.89). Осталось движение добавить. Однако, вопрос не простой. И нечего топикстартера ругать, что

zer0 в сообщении #1014472 писал(а):

проблема в том, что DESIGNER не умеет считать преобразования Лоренца в нетривиальных случаях.

Тут риманову метрику надо подсчитать.

[zer0]

мат-ламер в сообщении #1014620 писал(а):

Тут риманову метрику надо подсчитать.

1. не надо римановых метрик - достаточно честного преобразования Лоренца
2. представьте, что колесо закрыто неподвижным прозрачным диском и пассажир видит круглый диск,
а за ним вращающееся круглое колесо. Я проблемы с формой не вижу, даже без расчетов...

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1014577 писал(а):

Левый рисунок в оффтопе как-то сомнителен. Верхняя часть колеса движется относительно неподвижного наблюдателя гораздо быстрее чем нижняя часть колеса. Соответственно она будет более сплющена чем нижняя. Т.е. вместо эллипса будет яйцо с тупым концом вниз.

Старая ошибка.

мат-ламер в сообщении #1014620 писал(а):

С вращающимся колесом я как-то разбирался. (ЛЛ-2, пар.89). Осталось движение добавить. Однако, вопрос не простой.

Ни черта вы не разобрались. Вопрос простой.

В 4-мерном пространстве-времени вращающееся колесо образует цилиндр. Это легко увидеть в системе отсчёта центра колеса. Потом добавление движения по преобразованию Лоренца всего лишь наклоняет цилиндр, и сплющивает его. В любом сечении будет эллипс.

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1014620 писал(а):

Однако, вопрос не простой.

Да простой он, ничего кроме простой арифметической операции не нужно

$x = r \sin(w t + \varphi)$
$y = r \cos(w t + \varphi)$
$x = \gamma x' + \gamma v t'$
$y = y'$
$t = \gamma t' + (\gamma - 1/\gamma ) x'/v$

Любой школьник сможет исключить из этой системы уравнений $x$, $y$ и $t$. И получится взаимосвязь $x', y', t$' для любой точки диска, заданной через $r, \varphi$

[Munin]

(Оффтоп)

rustot в сообщении #1015407 писал(а):

Любой школьник сможет исключить из этой системы уравнений $x$, $y$ и $t$.

Ну что вы, мат-ламер - не любой школьник!

[zer0]

(Оффтоп)

А, может, и не школьник!

[DESIGNER]

Я уже отвечал в этой теме, что если колесо курвиметра сплошное, то в рамках СТО никакого противоречия нет. Это объясняется тем, что материал обода колеса растягивается в $\gamma$ раз, по сравнению с собственной длиной.
В разбираемом случае колесо курвиметра не имеет сплошного обода, поэтому оно катится слегка "подпрыгивая". Этот момент принципиальный, именно это позволяет утверждать, что измерение происходит путем последовательных итераций ОДНОВРЕМЕННОГО касания отрезка двумя соседними спицами. При этом измеряемого отрезка всегда должна касаться хотя бы одна спица курвиметра. В противном случае измерение вообще невозможно.
Однако, согласно теории относительности, в системе отсчета измеряемого отрезка это не так, т.е. спицы курвиметра или вообще не касаются отрезка (колесо отрывается от него), или колесо касается отрезка только одной спицей. Получаем, что в системе отсчета измеряемого отрезка наш курвиметр не может по нему катиться без проскальзывания, принципиально не может!

Если мои оппоненты согласны с тем, что в системе отсчета измеряемого отрезка колесо курвиметра не может катиться по нему без проскальзывания, то дискутировать дальше не о чем, мы пришли к согласованному мнению.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #1017646 писал(а):

Это объясняется тем, что материал обода колеса растягивается в $\gamma$ раз, по сравнению с собственной длиной.
В разбираемом случае колесо курвиметра не имеет сплошного обода,

Странная логика. Материалу с вырезами растягиваться еще проще, меньше силы упругости.

DESIGNER в сообщении #1017646 писал(а):

Получаем, что в системе отсчета измеряемого отрезка наш курвиметр не может по нему катиться без проскальзывания, принципиально не может!

Может, я объяснил как

[Munin]

DESIGNER в сообщении #1017646 писал(а):

Я уже отвечал в этой теме, что если колесо курвиметра сплошное, то в рамках СТО никакого противоречия нет. ...
В разбираемом случае колесо курвиметра не имеет сплошного обода, поэтому оно катится слегка "подпрыгивая".

В рамках СТО ни в каком случае никакого противоречия нет, а может быть только ваше неумение считать, или внятно задавать условия.

[zer0]

Проблемы у ТС действительно серьезные. И в расчетах и в формулиовках и в понимании.
1. Курвиметр со спицами никуда не скользит (если спица коснулась рельса в точке Х, то в этой же точке она и отстанет). Можете окрасить спицу так, чтобы она оставляла метку на рельсе.
2. Отрыв всех спиц в какой-то ИСО вовсе не проскальзывание и это не мешает посчитать обороты.
3. В СТО нет "принципа измерения", это придуманная ТС фигня. Можно сделать такой курвиметр, где во всех ИСО хотя бы n спиц будут касаться рельса.
4. Счетчик оборотов колеса курвиметра при любой его конструкции покажет одинаковое число оборотов, независимо от ИСО расчета, если правильно считать.