Закон Архимеда

[Floating point]

danek130995 Учитель, вероятно, мог иметь в виду, что идеальных ровных геометрических фигур не бывает в реальности, как и идеально гладких или не смачиваемых поверхностей

[rustot]

Floating point в сообщении #1013757 писал(а):

серьезно, про учителей? не действует?

Серьезно, не действует. Если учитель рассказал про силу архимеда, равную произведению объема тела на плотность воды, то он никого не обманывает. Но если он на прямой вопрос действует ли такая же сила архимеда на тело, не вся поверхность которого контактирует с водой ответит "да" - то обманывает. Если он ответит что при движении воды сила не меняется то тоже обманывает.

Он не должен грузить учеников нюансами, но сам их знать обязан, иначе любопытных школьников, задающих дополнительные вопросы, надолго введет в заблуждение.

Floating point в сообщении #1013760 писал(а):

идеальных ровных геометрических фигур не бывает в реальности, как и идеально гладких или не смачиваемых поверхностей

для того чтобы не подтекала вода никакого недостижимого идеала не нужно. отверстие на дне вы без особых усилий закроете плоской пластиной чтобы вода вообще не просачивалась

[Floating point]

rustot я вас понял. но вы уверены точно, что мы оба не ошибаемся? Вы говорите про силу, я говорил про силу. А во фразе топикстартера черным по белому "закон Архимеда". Так вот, можно же сформулировать по другому - что кубик мы опустили на дно, совершив дополнительную работу, после чего система пришла в состояние равновесия и объяснить, какие силы действуют и в каком направлении, что кубик не всплывает. А закон Архимеда никуда не девается. Это как теорему пифагора мелом на доске нарисовать, потом стереть, и говорить что теорема уже, мол, не работает

rustot в сообщении #1013791 писал(а):

Но если он на прямой вопрос действует ли такая же сила архимеда на тело, не вся поверхность которого контактирует с водой ответит "да" - то обманывает

Но это же неверно! Если сила Архимеда уравновешена с силой тяжести, то тело плавает на поверхности, и не вся поверхность контактирует с водой. Лучше сказать про разность гидростатических давлений. А когда на дно силком опустили - такой разности нет. Но закон Архимеда как был, так и остался. Мы все про силу, сила там одна - g

[rustot]

Floating point в сообщении #1013841 писал(а):

А во фразе топикстартера черным по белому "закон Архимеда".

Закон архимеда выводится интегрированием силы со стороны воды на участки поверхности $d\vec{F} = -p \vec{n} dS$.

В ЧАСТНОМ случае, когда 1. давление приложено ко ВСЕМ участкам замкнутой поверхности. 2. давление распределено по линейному закону $p(x,y,z) = p_0 - k z$ имеет место "математический феномен" $\iint -p(x,y,z) \vec{n} dS = \iiint -\nabla p(x,y,z) dV = \iiint k \hat{z} dV = k \hat{z} V$ - независимость суммарной силы от формы тела, а только от его объема.

А за пределами этого частного случая данной зависимости от объема уже не будет

Floating point в сообщении #1013841 писал(а):

Если сила Архимеда уравновешена с силой тяжести, то тело плавает на поверхности, и не вся поверхность контактирует с водой.

Поэтому и выталкивающая сила не равна объему тела помноженному на плотность воды, а только объему той части тела которая погружена

[Floating point]

rustot ну да, все верно, это вы уже к выводу для тела произвольной формы подошли ). В общем коленкор понятен. Некоторых путают в школе термином "сила Архимеда", когда физически (в частном случае с емкостью с водой) мы имеем неоднородность давлений, а сила то одна - ускорение свободного падения. и она никуда не исчезает и не перестает действовать.в такой формулировке "сила Архимеда" перестает действовать в вакууме(вернее! в отсутствии гр. поля), но если рассмотреть поведение диамагнетика в неоднородном магнитном поле то придем к тем же формулам... надеюсь, топикстартеру, вместе со мной, теперь все понятно! )


Закон Архимеда с поправкой уважаемого rustot звучит так:

на тело, частично погружённое в жидкость ИЛИ полностью окруженное жидкостью, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме тела

[GraNiNi]

Floating point в сообщении #1013859 писал(а):

а сила то одна - ускорение свободного падения. и она никуда не исчезает и не перестает действовать

Действует ли сила Архимеда на дно сосуда, пытаясь поднять его вверх? Очевидно, что нет.
Когда кубик приклеен ко дну сосуда, то это тоже самое, если бы само стеклянное дно было вдавлено внутрь и имело выступ такой формы и на него также выталкивающая сила не действует.

[Floating point]

GraNiNi вы меня не запутаете. "выталкивающая сила" в данном частном случае не действует потому, что давление уже не приложено ко всем участкам кубика. не надо вот подменять понятия! по вашему шарик с гелием, привязанный на веревочку не пытается взлететь? силы - те же. как и законы.

[rustot]

Кубик положили в сосуд и прижали к дну без зазора. Вес сосуда должен прирасти на вес кубика $m g$. Если стенки сосуда вертикальны то все силы, определяющие дополнительный вес сосуда кроме собственного, сосредоточены на дне.

Пусть ребро кубика $l$, площадь дна $S$, давление воды без кубика на дно было $p_0$ (то есть вес воды $p_0 S$). Когда кубик положили на дно, то уровень воды поднялся на $l^3/S$ и давление у дна приросло до $p_0 + \rho g l^3/S$, но при этом сила приложеная водой к дну уменьшилась за счет уменьшения площади дна на площадь грани кубика. Таким образом сила со стороны воды уменьшилась на $p_0 S - (p_0 + \rho g l^3/S) (S - l^2) = p_0 l^2 - \rho g l^3 + \rho g l^5 / S$. А исходя из того что суммарная сила должна увеличиться на вес кубика, кубик прикладывает к дну силу $p_0 l^2 - \rho g l^3 + \rho g l^5 / S + m g$. При этом на верхнюю грань кубика действует сила со стороны воды $(p_0 + \rho g l^3/S - \rho g l) l^2$ и за вычетом этой силы, которую кубик передает дну через силы упругости, добавочная сила со стороны кубика равна $p_0 l^2 - \rho g l^3 + \rho g l^5 / S + m g - (p_0 + \rho g l^3/S - \rho g l) l^2 = m g$

Таким образом ЛИБО кубик прикладывает к дну силу $m g$ плюс силу давления воды на вернхнюю грань кубика (то есть никаких "выталкивающих" сил нет, есть наоборот дополнительная "вдавливающая" в плюс к собственному весу кубика в вакууме) ЛИБО вес сосуда будет не равен весу составных частей. И неважно больше плотность кубика чем плотность воды или меньше.

[Floating point]

rustot ну дык ). а вес земли приращивается к весу шарика на веревочке, и он не улетает. вы упускаете важный момент - вы совершили работу, по утоплению кубика. шарик у меня тоже не бесконечно взлетает, а до того момента, пока установится равновесие силы тяжести и разности давлений. мы мусолим частный случай с банкой, определение закона в данном случае я написал и мне все ясно. но для физического понимания нужно осознавать, что это частный случай, а более широко - есть лишь разность потенциалов. например потенциалов давления в разных средах. применимо не только к банкам, но и к газам, к неоднородным полям и т.д.

[rustot]

Floating point в сообщении #1013907 писал(а):

вы совершили работу, по утоплению кубика

А работа то тут при чем? Речь о силе. По факту в итоге вся ваша работа пошла на увеличение потенциальной энергии воды. Если вы под прижатым к дну кубиком вырежете отверстие по его форме, то вода его через это отверстие вытолкнет ВНИЗ вернув всю запасенную энергию на его разгон, а не втянет его вверх.

А если вы под креплением шарика вырежете отверстие то он улетит вверх. Почувствуйте разницу

Есть интуитивное представление что легкий кубик прижатый к дну все равно какая то сила тянет вверх, но дно "прилипло" к кубику и этой тянущей силе противостоит, тянет кубик вниз, удерживая на дне. Это НЕВЕРНОЕ представление, как и большинство интуитивных. Кубик лежит в стакане и давит на дно своим весом, налили воды, теперь он давит на дно еще сильнее, нет сил которые его тянули бы вверх но которым что-то противостоит. Если кусок дна под кубиком оторвется от соседних участков дна, то улетит вместе с кубиком именно вниз, а не вверх

[GraNiNi]

Floating point в сообщении #1013885 писал(а):

вы меня не запутаете

Тогда Вам тоже задача.
На дне сосуда находятся два одинаковых кубика из способного деформироваться упругого материала.
Под одним кубиком есть прослойка воды, под другим - нет (он приклеен). У какого кубика размер по вертикали будет больше и почему?

[Floating point]

GraNiNi у кубика, под которым прослойка воды размер не изменится, или изменится линейно по всем сторонам. который приклеен - "сплющится"

нет никакой разницы, в каких средах мы имеем разность потенциалов давления. в жидкости, или газе. Ваша сила, как вы математически написали уже тут направлена в сторону, обратную направлению вектора напряжённости гравитационного поля. когда вы приклеили или прилепили шарик ко дну вы совершили работу и нарушили свой же пункт 1

rustot в сообщении #1013850 писал(а):

когда 1. давление приложено ко ВСЕМ участкам замкнутой поверхности

, тем самым ликвидировав "разность потенциалов".

[GraNiNi]

Floating point, а если не спешить и подумать?

Floating point в сообщении #1013919 писал(а):

изменится линейно по всем сторонам.

Вот и покажите, какие силы давят на каждую сторону кубика в обоих случаях.

[Floating point]

GraNiNi ммммм... ндэ... первый кубик не изменит размер вообще. ээээ. данных не хватает! для первого кубика надо знать соотношение$P_t/P_s$. а то непонятно, плавает кубик у вас или всплывает. или вообще тонет.

[GraNiNi]

Floating point в сообщении #1013930 писал(а):

данных не хватает

Для качественного решения - хватает.
Будем считать, что плотность кубика больше плотности воды и он не всплывает.

Для упрощения, можно даже считать, что силы, действующие на боковые грани кубиков, их не деформируют, а вся деформация происходит только силами, действующими в вертикальной плоскости.