2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5002
ФТИ им. Иоффе СПб
По-моему, близкая вещь (а может и нет, тогда извиняюсь). Уравнение Шредингера (стационарное, либо после Фурье по $t$) можно переписать как $\operatorname{div}\mathbf{S}+\mathbf{S}^2=\omega-U$, где $\mathbf{S}=\frac{\nabla\psi}{\psi}$. В таком виде УШ позволяет построить сходящийся (по-настоящему, не асимптотически) ряд ТВ, и эта деятельность была модной лет ..дцать назад. Заглохло это в связи с тем, что так и не придумали, как этот трюк на поля перетянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 16:59 


19/03/15
291
Мне кажется здесь можно ка-то на пальцах отбросить/забраковать эту группу. В галилеевской - то что выше - мы прямо имеем чисто мнимый фазовый множитель типа $\exp(i(kx+k^2t))$, что не вызывает проблем с физическими рассуждениями. А в этой группе посложнее, хотя видимо сложности только с глобальными свойствами $\psi$ как сечения расслоения. Локально тоже почти все и всюду гладко, да и $\psi$ - комплексная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11517
maximav в сообщении #1011763 писал(а):
$\psi_t=\psi_{xx}$

А что, можно так просто выбросить мнимую единицу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 17:48 


19/03/15
291
Вставьте ее где надо: $x\mapsto i x$, $t\mapsto i t$. Алгебра по структуре не пострадает, а аналитика + вещественности - отдельный вопрос. Там наверно и сидят все запреты на формальное применение к квантмеху. Самое главное, что $\psi$ не скаляр и не галилеевское сечение, а что-то другое. Наверняка это кто-то где-то прописывал в литературе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11517
maximav в сообщении #1011793 писал(а):
Вставьте ее где надо: $x\mapsto i x$, $t\mapsto i t$. Алгебра по структуре не пострадает,
Интересные шляпки. Тогда, надо полагать, $u_{tt}+u_{xx}=0$ и $u_{tt}-u_{xx}=0$ имеют в точности одинаковые симметрии! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 20:01 


19/03/15
291
Формально не пострадает, а вот компактность-некомпактность групп рушатся. Но примерно про это я и высказывался, когда предполагал, что всякие аналитичности и существования для квантмеха здесь критичны. Хочется конечного ответа от спецов или ключевой наводки, после которой вопрос становится чисто техническим и неинтересным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group