2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип сравнения для параб. квазилин. ур. в обобщ. смысле.
Сообщение03.05.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
В прикладной задаче возникла заминка. Есть параболическое квазилинейное уравнение от одной пространственной переменной ($x \in \mathbb{R}$), где коэффициенты зависят только от неизвестной функции (в ослабленной форме они постоянны, кроме свободного члена). Решение задачи Коши с непрерывной ограниченной начальной функцией для этого уравнения - гладкая хорошая функция (конечная при конечных $t$). Необходимо использовать принцип сравнения этого решения с некоторой другой функцией, кусочно сшитой из других решений этого же уравнения (у этой функции есть линия излома в параболической области). Так как вторая функция не такая хорошая, приходится использовать принцип сравнения в обобщённом смысле.

Ткните, пожалуйста, в учебник или статью, где принцип сравнения доказан для этого, или быть может более общего, случая. Желательно, чтбы доказательство было концептуализированным на современном уровне. Ну, например, как доказательство принципов сравнения и максимума в Гильбарг, Трудингер. "Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка".

В принципе, если где-то есть разработанная теория с доказательством принципа сравнения для решений с не более чем линейным ростом на бесконечности (по $x$), но уже для классической постановки, то такая литература тоже пойдёт, если, конечно, такое доказательство вообще возможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group