2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числовые последовательности и иррациональные числа
Сообщение02.05.2015, 13:04 


15/12/14
8
Добрый день. Вопрос такой: существуют ли числовые последовательности, которые с заданной наперед точностью приближают, какое-либо иррациональное число. Например, если я захотел с наперед заданной точность получить экспоненту или число $\pi$, каким образом я могу составить такую числовую последовательность, которая даст мне соответствующее решение. Если кто знает, подскажите в каком направлении копать по этой теме. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.05.2015, 13:10 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовые последовательности и иррациональные числа
Сообщение02.05.2015, 13:12 


19/05/10

3940
Россия
Ищете ряд для данного числа (в вики, справочниках и т.п.), частичные суммы ряда - это искомая последовательность

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовые последовательности и иррациональные числа
Сообщение02.05.2015, 17:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
korenpw2 в сообщении #1010312 писал(а):
Вопрос такой: существуют ли числовые последовательности, которые с заданной наперед точностью приближают, какое-либо иррациональное число.
Если вы посмотрите на любое определение вещественных чисел, то сразу ясно, что существуют: фундаментальные последовательности рациональных — straightforward; бесконечные $b$-ичные дроби — всего шаг; сечения Дедекинда — шага два. (И таких последовательностей для каждого числа всегда куча. Другое дело в том, что этого факта ещё недостаточно, потому что в общем случае проверить, является ли пределом последовательности данное вычислимое действительное число, нельзя.) Как найти конкретную такую последовательность, уже сказали — любой способ «вычисления» иррационального числа такую последовательность и задаёт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group