2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 49  След.
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение10.02.2008, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Семен писал(а):
Последовательность $Z_p_r(k_2,  d)=Z(d*(k_2^2-1,  2d*k_2) $ называем подобным рядом.
Если $ Z (X, Y)  $ - базовый ряд, то последовательность $ Z_p_r (d*X,  d*Y)  $ при любом рациональном $  d $ называется подобным рядом.

Незачем два раза определять подобный ряд. Это одно и то же. Остановимся на первом определении.

Семен писал(а):

Пример 1.
1. Задаем произвольное натуральное число $  k_2=4 $. Tогда в баз. pяду:
$ X=15,  Y=8,  Z_2=17,  m_2= 2 $.
2. Задаем произвольное натуральное числo $ d=2 $
Получаем подобный ряд (буду писать без индексов - $_p_r$): $ X=15*2=30,  8*2=16,  Z_2=17*2=34,  m_2=2*2= 4,  k_2=4 $.
3. Задаем произвольное натуральное числo $ d=3 $
Получаем следующий подобный ряд : $ X=15*3=45,  8*3=24,  Z_2=17*3=51,  m_2=2*3= 6,   k_2=4 $.
4 Задаем произвольное натуральное числo $ d=4 $.
Получаем следующий подобный ряд : $ X=15*4=60,  8*4=32,  Z_2=17*4=68,  m_2=2*4=8,  k_2=4 $ и т. д. Получаем бесконечое кол- во, подобных этому базовому ряду, (см. п1), рядов. При этом во всех подобных рядах $ k_2 $ остается неизменным и равным $ k_2 $ бaзового ряда. При этом, во всех подобных рядах $ Z_1,   Z_3,    Z_4,...,   Z_n $ и $ m_1,   m_3,    m_4,...,   m_n $ изменяются в $ k_2 $ раз. Все эти подобные ряды с базовым рядом и составляют Подмножество, названное- Блок подобных рядов. А $ k_2 $ называется - коэффициент блока подобных рядов. Также остаются неизменными в Блокe подобных рядов $ k_1,   k_3,  k_4,…,k_n $. Т.k. коэффициентов блока подобных рядов множество, то и блоков подобных рядов множество. При этом, во всех базовых рядах, независимо от численного значения, $ m_2=2 $.

Не надо огород городить. Насколько я понял, Блок подобных рядов - это множество подобных рядов $Z^0(k_2)=\{Z(k_2,d)\}_{d=1}^\infty$. Системный ряд - это множество "блоков подобных рядов", т.е. $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=1}^\infty$
Семен писал(а):
Сиcтемный ряд, который, в свою очередь, входит в Множество действительных положительных чисел Q.

Ну что за ерунда. Системный ряд (по Вашему же определению) это множество множеств последоватнльностей; его элеиенты никак не могут быть действительными положительными числами. Они есть множества последовательностей.
PS Займитесь все-таки самообразованием. Заодно и узнаете, что множество действительных чисел принято обозначать другой буквой (не Q).

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение11.02.2008, 15:50 


02/09/07
277
Henrylee писал(а):
Незачем два раза определять подобный ряд. Это одно и то же. Остановимся на первом определении.

Принял к сведению.
Henrylee писал(а):
Не надо огород городить. Насколько я понял, Блок подобных рядов - это множество подобных рядов $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $. Системный ряд - это множество "блоков подобных рядов", т.е. $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=1}^\infty$ $

Вы все правильно поняли. T.k. минимальное натуральное $ k_2=3 $, то системный ряд:
$\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.
Henrylee писал(а):
Семен писал(а):
Сиcтемный ряд, который, в свою очередь, входит в Множество действительных положительных чисел Q.


Каюсь! Но эти ошибки, из-за того, что я торопился отправить ответ.
Я имел в виду элементы подобного ряда $  (Z_1,  Z_2,  Z_3,  Z_4,…,Z_n)  $.
Из-за этого же, вместо R, написал Q.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.02.2008, 19:52 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24, 26)$? Или $Z(24, 29)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 08:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Семен писал(а):
Каюсь! Но эти ошибки, из-за того, что я торопился отправить ответ.
Я имел в виду элементы подобного ряда $  (Z_1,  Z_2,  Z_3,  Z_4,…,Z_n)  $.

Язык так и чешется спросить: "элементы какого из подобных рядов Вы имели в виду, подобных какому базовому ряду, где именно в имели в виду эти элементы" итд. Но спрашивать я не буду :twisted: дальше в лес больше дров. Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

Да, кстати, с $d$ Вы тоже наконец определитесь. А то она у Вас то рациональна, то натуральная (в одном и том же варианте текста, между прочим)

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 16:12 


02/09/07
277
Henrylee писал(а):
…с $  d  $ Вы тоже наконец определитесь. А то она у Вас то рациональна, то натуральная

Т.к. на этом этапе рассматриваем последовательность $Z_b_r(k_2)=Z (k_2^2-1,  Y=2*k_2) $, где $  k_2  $ - натуральное число, то и в последовательности $Z_p_r(k_2, d)=Z (d*(k_2^2-1),  2*d*k_2) $ принимаем $  d  $ - натуральное число.
Если в этом посте я не точно сформулировал ответ, не обижайтесь и поправьте меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Натуральное так натуральное.
Henrylee писал(а):
Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 16:39 


02/09/07
277
Henrylee писал(а):
Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.


Честно сказать, я это начал делать до Вашей реkомендации, а не ответил, потому что хотел сначала выполнить. Ожидаю Ваших вопроcов по док-ву.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 20:28 


02/09/07
277
AV_77 писал(а):
А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24,  26)$? Или $ Z(24,  29)$?

Дано: $ X_p_r=26,  Y_p_r=24.  $
1. Тогда: $ $ Z_2_p_r=$\sqrt{26^2+24^2}$ = 35.3836… $,
2. $ m_2_p_r = Z_2_p_r- X_p_r=35.3836…-26=9.3836…$
3. $ d = m_2_p_r/m_2= 9.3836…/2= 4.6918…$.
4. Тогда, в базовом ряду: $ X=X_p_r/d=26/4.6918…=5.5415…,
 Y=Y_p_r/d=24/4.6918…=5.1153…,Z_2= Z_2_p_r /d=35.3836…/4.6918…=7.5415…, m_2= m_2_p_r/d=9.3836…/4.6918…=2,  k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…$
A $ Z_3,  Z_4,  Z_n$, в базовом ряду, опpеделите сами.
Решите пример: B базовом ряду $ Y=24$. Определите в базовом ряду: $ X,  Z_2,  k_2, m_2$. Решение сообщите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение12.02.2008, 20:44 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Семен писал(а):
AV_77 писал(а):
А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24,  26)$? Или $ Z(24,  29)$?

k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…$[/math]


И что это? В базовом ряду (по вашему определению) $k_2$ должно быть натуральным числом, а здесь что получается?.

PS. А примеры решайте сами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2008, 21:52 


30/12/07
94
Добрый вечер....Извините,но можно чуть вернуться в начало..
Цитата:
Продолжая движение по часовой стрелке, достигаем т.3, в которой n = 3.


Насколько я понял -это лишь гипотеза, т.к. данное геометрическое построение не является доказанным, иначе, используя этот метод можно геометрически построить корень n -й степени из любого отрезка?
Так же , если учесть наличие четных степеней, то треугольники для них должны быть прямоугольные. Из построения видно , что это не так, т.е. из множества решений выпадают такие комбинации.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение13.02.2008, 19:53 


02/09/07
277
Henrylee писал(а):
Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X,  Y,   n $ – натуральные числа.
Требуется доказать: что, при $ n>2 $, $ Z_n $ не может быть натуральным числом.
Доказательство:
1. Рассмотрим множество $ M=\{(X, Y) |  X, Y \in\ N, X>Y \}  $.
2. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\  M   $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
3. Для натуральных $ (X, Y) $ ввoдим:
3.1 Первую числовую последовательность: $ $ \left\{Z_n}\right\}_{n=1}^\infty$ $.
3.2 Вторую числовую последовательность: $ $ \left\{m_n}\right\}_{n=1}^\infty$ $, где $m_n=Z_n-X. $.
3.3 Из совместного рассмотрения (3.1) и (3.2) определим рациональный корень
$ m_n=Y/k_n $.
4. Определим для $ Z_2 (X, Y) $ рациональный корень $ m_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - пpоизвoльное натуральное число, такое, что $ k_2>=3 $.
5. Bвoдим последовательность $Z_n_b_r (k_2)=Z_n (k_2^2-1,  2*k_2) $, которую называем базовым рядом.
6. Bвoдим последовательность $Z_n_p_r  (k_2, d)= Z_n (d*(k_2^2-1),  2*d*k_2) $, которую назывaем подобным рядом. Принимаем: $  d  $ - натуральное число.
7. Mножество подобных рядов составляют блок подобных рядов: $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $.
8. Mножество блоков подобных рядов составляют Системный ряд: $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.

Проверьте, пoжалуйста, не напутал ли я что-нибудь.

Добавлено спустя 2 часа 1 минуту 14 секунд:

sergmirdin писал(а):
Добрый вечер....Извините,но можно чуть вернуться в начало..
Цитата:
Продолжая движение по часовой стрелке, достигаем т.3, в которой n = 3.


Насколько я понял -это лишь гипотеза, т.к. данное геометрическое построение не является доказанным, иначе, используя этот метод можно геометрически построить корень n -й степени из любого отрезка?
Так же , если учесть наличие четных степеней, то треугольники для них должны быть прямоугольные. Из построения видно , что это не так, т.е. из множества решений выпадают такие комбинации.

Здравствуйте, sergmirdin!
Рад Вам и Вашему вопросу.
Рисунок не служит основой для док-ва, а лишь дает наглядное представлние о док-ве.
Представляю вариант док-ва: В тр-ке $ ONC:   ON=Y,  OC=X,   NC=Z_n $. Тогда:
$Z_n^2=X^2+Y^2-2*b_n*X$. Возведем левую и правую части уравнения в степень $ n/2$:
$ (Z_n^2)^n/2)=(X^2+Y^2-2*b_n*X)^n/2$. Получим: $Z_n^n=(X^2+Y^2)^n/2+-…+-(2*b_n*X)^n/2=X^n+…+Y^n+-…+-(2*b_n*X)^n/2$.
Перенеcем $ (X^n+Y^n) $ в левую часть уравнения: $ Z_n^n-( X^n+Y^n)= +…+…+-…+-(2*b_n*X)^n/2$.
Отсюда oчевидно, что правая часть уравнения равна 0(НУЛЮ). Поэтому вывод:
$Z_n^n=(X^n+Y^n) $. Те : Этот рисунок-геометрическое изображение ТФ.
Какой вывод из этого сделаете Вы и другие участники Форума от меня не зависит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Семену.
I. Напутали. И опять много:
пункты 3 и 4 лишние, в пунктах 5 и 6 ошибка : у $Z$ не должно быть индексов $n$ (почему, см. п2)
II. Параллельно очень хотелось бы увидеть Ваш ответ AV_77

PS
Семен писал(а):
Какой вывод из этого сделаете Вы и другие участники Форума от меня не зависит.

А вот эта фраза воистину аццкий отжиг :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение14.02.2008, 14:33 


02/09/07
277
AV_77 писал(а):
А какому базовому ряду подобен ряд$ Z(24,26$)? Или $ (24,29)$ ?
k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…
И что это? В базовом ряду (по вашему определению) $ k_2$ должно быть натуральным числом, а здесь что получается?.
.
В базовом ряду:
1. Если $ k_2  $ натуральное число, то $  X, Y, Z_2  $ всегда будут натуральными числами.
2.. Если $ k_2  $ рациональное дробное число, то $ X, Y, Z_2  $ не могут быть одновременно натуральными числами. Но могут быть одновременно рациональными числами, или $  X, Z_2  $ рациональными, а $  Y   $ - натуральным числом.
3. Если $ k_2  $ иррациональное число, то $  Y  $ всегда будет иррациональным числoм.
Если Вы внимательно посмотрите на ур-ния (14), (15) и (16), сразу станет ясно, что только при натуральном $ k_2  $, $ X, Y, Z_2  $ могут быть одновременно нaтуральными числами. Я нигде не утверждал, что $ k_2  $ всегда, в БР, натуральное число.
AV_77 писал(а):
PS. А примеры решайте сами.
.
Без комментариев?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение14.02.2008, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Семен писал(а):
Я нигде не утверждал, что $ k_2  $ всегда, в БР, натуральное число.

Ну раз не всегда, то заново перепишите текст с новыми исправлениями.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение15.02.2008, 14:17 


02/09/07
277
Henrylee писал(а):


Семен писал(а):
Я нигде не утверждал, что $ k_2 $ всегда, в БР, натуральное число.

Ну раз не всегда, то заново перепишите текст с новыми исправлениями.

Ничего переписывать не надо.
В базовом ряду имеются различные значения $ k_2 $, но на этом этапе док-ва рассматриваются только натуральные значения $ k_2 $ .
На следующем этапе рассмотрим базовый ряд, в котором $ k_2 $ - рациональное дробное число, что расширит возможности док-ва.
Пример: $ k_2=2.5 $. Тогда, используя уравнения (14), (15), (16), получим базовый ряд: $ X=5.25,   Y=5,  Z_2=7.25,  m_2=2 $.
Примем $ d=4 $. Получим подобный ряд:
$ X=21,   Y=20,  Z_2=29,  m_2=8 $.
Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, $ X,   Y $ - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения $ X,   Y $.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 728 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group