Здравствуйте. Что-то не могу разобраться в тривиальном, как кажется, примере.

Это то определение (4) на стр. 74 на которое ссылка в тексте:

1). Почему нам вообще нужно доказывать, что

в степени n стремиться к

при

стремящемся к бесконечности? Разве это не очевидно?
2). Если мы все же беремся доказывать это утверждение, то мне не понятно, как мы перешли к неравенству

.
А именно, откуда взялся

? Понятно, что

положительное, и значит любая ее степень всегда будет больше

, но тут же у нас неравенство,
на основании которого мы потом утверждаем, что

стремиться к

, но почему в то же время, нижняя граница не может быть отличной от нуля?
3). Чем последнее неравенство лучше или яснее изначальной данности? Зачем нам

, если изначально было ясно, что

?
4). И еще не понятно, каким образом мы приходим к неравенству:

при отрицательном

?
Спасибо.