2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 00:56 


23/11/11
230
Найти все значения $a$, при которых система имеет единственное решение.

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (x-1)(x+2)&\leqslant &0 \\
 8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72&=&0 \\
\end{array}
\right.$

Есть идея нарисовать в координатной плоскости $xOy$.

Первое неравенство -- полоса. Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$

Когда $x=1$, получаем

$8y^2-16a+16ay+15a^2-48y-50a+80=0$

$D=(48-16a)^2-4(15a^2-16a-50a+80)=0$ , тогда $a=...$

Аналогично при $x=-2$.

Идейно правильно или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 01:06 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$
Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 01:09 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Первое неравенство -- полоса.
Ничего подобного. Ой, извините, понял :facepalm: Да, полоса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 02:06 


23/11/11
230
venco в сообщении #1007005 писал(а):
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$
Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

Почему? Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.
Квадраты полные я выделил, однако с игреком сложнее, там он остался вне полного квадрата, на окружность рассчитывать не приходится.
Верно рассуждаю или нет?

-- 23.04.2015, 02:14 --

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a)^2-8a^2+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2+8(y+a)^2-a^2-48y-50a+72=0$

-- 23.04.2015, 02:20 --

А не, кажется вышла окружность оО

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8y^2+16(a-3)y+8(a-3)^2-8(a-3)^2+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8(a^2-6a+9)+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+48a-72+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+15a^2-2a=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2=2a-7a^2$

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
потому как "полоса"+непрерывная функция.
- странное заявление, напоминающее строчку из песни: "лучшая рыба - это колбаса".
Про "вот так": а самостоятельно, "без няньки", раскрыть свои скобки и проверить правильность выделения полных квадратов, вы не в состоянии? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 13:51 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.
Уравнение с этой непрерывной функцией может иметь и точечное решение, которое может оказаться в середине полосы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
на окружность рассчитывать не приходится

Почему нет? Окружность. Но её центр зависит от параметра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group