2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 К вопросу о скрещивании
Сообщение22.04.2015, 10:34 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Навеяно соответствующей темой.

1) Каково ГМ точек в евклидовом трехмерном, равноудаленных от двух скрещивающихся прямых? (это легко)
2) Каково ГМ точек, равноудаленных от трех скрещивающихся прямых, в частности, всегда ли хоть одна такая точка есть? (а вот тут я в недоумении)

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о скрещивании
Сообщение22.04.2015, 10:42 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
INGELRII в сообщении #1006706 писал(а):
Каково ГМ точек, равноудаленных от трех скрещивающихся прямых, в частности, всегда ли хоть одна такая точка есть? (а вот тут я в недоумении)
Кривая четвёртого порядка. Миленько. И, похоже, четыре ветки всегда есть.

-- Ср апр 22, 2015 10:50:04 --

А, ну нет, если они на круговом гиперболоиде, то там же ось будет веткой.

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о скрещивании
Сообщение22.04.2015, 16:18 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Активность в теме прям зашкаливает :D Насчет существования таких точек я чтой-то затупил. Достаточно взять цилиндры равных радиусов с осями в прямых и надувать их насосом, пока все три не пересекутся. Там по непрерывности все очень легко, но формулы лень писать. Так что такие точки есть всегда, и даже не одна.

Нотабене, я правильно понимаю, что в $\mathbb{R}^n$ размерность геометрических мест точек, равноудаленных от $m$ поверхностей размерностей $k$ зависит только от $m$, но не от $k$? То есть в, скажем, родном трехмерии равноудаленная от трех точек\кривых\поверхностей в общем случае есть кривая?

 Профиль  
                  
 
 Re: К вопросу о скрещивании
Сообщение22.04.2015, 17:04 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
К нотабене
L. D. Loveland, When midsets are manifolds
http://www.ams.org/journals/proc/1976-0 ... 8342-2.pdf

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group