2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как выйти на новый уровень
Сообщение17.04.2015, 06:46 


17/04/15
1
Здраствуйте, нужен совет. Учусь в университете, хотелось бы самостоятельно побольше заниматься математикой. Математика у меня есть, школьные знания тоже, вроде особых проблем нет. Но специальность моя - не математика и хочется выбраться на новый уровень, университет к сожалению таких курсов не дает. Знаю школьный курс алгебры, геометрии и дальше всего по чуть-чуть. Слушал семестр линейной алгебры, семестр мат. анализа, немного логики, семестр дискретной математики (довольно разнообразной). Хочется в итоге добраться в итоге до общей алгебры и топологии. Но я не знаю с чего начать в данном вопросе, анализ бы тоже хотелось подучить.
Собираюсь взять пару предметов анализа в следующий семестрах, но я не знаю и в каком их порядке записывать. Кто-нибудь может помочь советом с чего начать, что читать и какова структура предмета.
Книги на английском вполне подходят.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как выйти на новый уровень
Сообщение17.04.2015, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Общую топологию можно начинать изучать с нуля, начальных знаний вообще никаких не требуется (ну, кроме знания, что такое объединение и пересечение множеств). Мне нравится книга Виро и компании "Элементарная топология". Там и начала алгебраической топологии есть, и даже все необходимое о группах сообщается.

Что касается анализа, мне нравится книга Колмогорова и Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа". Семь изданий выдержала. Там основные сведения по многим предметам: теория множеств, та же топология, мера и интеграл, бесконечномерные евклидовы пространства и ряды Фурье и т.д. Я думаю, это хороший обзорный курс, после которого должно стать понятнее, что интересно, чего не хватает и куда двигаться. Из начальных знаний Вашего семестра матанализа с головой хватит. В общем, надо знать, что такое пределы, последовательности и ряды, а больше ничего не надо.

И - да, с Колмогоровым или без оного, но в анализе от теории меры и интеграла Лебега никуда не деться, так что изучите ее. Там начальных знаний тоже не требуется (чем вообще хороши такие разделы математики - они сами начала всех начал).

Правда, к общей алгебре все это отношения не имеет. Ее я не изучал, так что книги рекомендовать не могу. Но это, насколько я понимаю, тоже такой "корневой" раздел математики, что начальных знаний не требует, все свои понятия вводит сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как выйти на новый уровень
Сообщение17.04.2015, 16:04 
Аватара пользователя


15/02/15

69
ростов-на-дону
Один из моих учителей пошёл добровольцем на фронт. Получил тяжёлые ранения, стал инвалидом в очень молодом возрасте. До войны он был студентом технического института в провинции, а после ранения поступил в МГУ и стал математиком. Причиной выбора новой профессии были краевые задачи, с практическим решением которых он столкнулся на войне, будучи артиллерийским наводчиком. От него я узнал и, главное, понял много больше, чем за пять лет учёбы от всех преподавателей вместе взятых.

Можно иметь хорошую память, прекрасно разбираться в выкладках, проштудировать кучу всевозможных книг…, потом учить молодёжь. А на деле, как правило, не уметь ничего, кроме как решать задачки из тех же учебников. И таких у нас подавляющее большинство, мягко говоря. Мне кажется, надо начинать танцевать от интереса. Попытаться на популярном уровне ознакомиться с существующими теоретическими и практическими проблемами, ориентируясь на информацию от реально выдающихся личностей в своих областях. Вот там будут и подсказки, и советы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как выйти на новый уровень
Сообщение18.04.2015, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
lorantalas
Ответ на ваш вопрос зависит от того, на каком факультете вы учитесь, и кем собираетесь работать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group