2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 positive integer is colored!
Сообщение16.04.2015, 23:14 


18/01/15
28
Each positive integer is colored red or green in such a way that the sum of any
three (not necessarily different) equally colored numbers also has the same color.
Find all possible colorings.

 Профиль  
                  
 
 Re: positive integer is colored!
Сообщение16.04.2015, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Их очень много.
Кстати, я вначале подумал, что сумма трёх окрашивается в другой цвет. Тогда можно получить противоречие в раскраске. А так понятно, какие номера определяют раскраску непересекающихся арифметических прогрессий. И уже на третьей прогрессии понимаем, что деваться некуда.
Итак, остаётся 4 варианта.

 Профиль  
                  
 
 Re: positive integer is colored!
Сообщение16.04.2015, 23:53 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
gris в сообщении #1004615 писал(а):
Их очень много.
Чёт у меня только 4 получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group