2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 09:13 


04/06/12
279
Рассмотрим покоящийся в ИСО стержень плотностью $p$ и сжатый вдоль $x$ силой $F$.
Его тензор энергии-импульса Tисо=$\begin{vmatrix}
p & 0 & 0 & 0 \\
0 & F & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{vmatrix}$
Перейдем в ИСО', в которой ИСО движется вдоль $x$ со скоростью $v$, матрица преобразования Лоренца (полагаем $c=1$):
$\begin{vmatrix}
\gamma & \gamma v & 0 & 0 \\
\gamma v & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{vmatrix}$

Тензор Э-И в этой исо будет Тисо'=$L \cdot Tисо \cdot L$
$\begin{vmatrix}
\gamma^2 p + \gamma^2 v^2 F& \gamma^2 p v +\gamma^2 v F & 0 & 0 \\
 \gamma^2 p v +\gamma^2 v F & \gamma^2 F + \gamma^2 v^2 p & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{vmatrix}$
Если $\gamma^2 p$ плотность энергии, $\gamma^2 p v $ плотность имульса, а $ \gamma^2 v^2 p$ - поток импульса за счет движения стержня, то что означают дополнительные слагаемые$\gamma^2 v^2 F$ и $\gamma^2 v F $?
И почему напряжение $F$ увеличилось в $\gamma^2$ раз (выше в теме показано, что сила вдоль стержня не меняется)...

Если кто знает ссылки, где это рассматривается, киньте сюда, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zer0 в сообщении #864202 писал(а):
Если $\gamma^2 p$ плотность энергии, $\gamma^2 p v $ плотность имульса, а $ \gamma^2 v^2 p$ - поток импульса за счет движения стержня, то что означают дополнительные слагаемые$\gamma^2 v^2 F$ и $\gamma^2 v F $?

То и значат, что это неправда. Плотность энергии будет $\gamma^2(p+v^2F),$ и так далее.

Плотность принято обозначать $\rho,$ а не $p$ - эту букву оставляют под импульс или под давление.

zer0 в сообщении #864202 писал(а):
Если кто знает ссылки, где это рассматривается, киньте сюда, пожалуйста.

Дык ЛЛ-2 всё тот же, никаких премудростей здесь не надо. Если очень хочется, Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 10:48 


04/06/12
279
Спасибо большое :-) Надеюсь, подходы от "массы и силы" и "от ТЭИ " дадут одинаковые результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нету никакого "подхода от массы и силы", я вам говорил уже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 12:52 


04/06/12
279
Я беру массу m, которая ускоряется под действием внешней силы F в исо, где m покоилась. Связь ускорения и сила классические. Пересчитываю все это в исо' и смотрю связи $ F-F' , a-a', F-a, F'-a'$, используя преобразования Лоренца и $4-x$ вектор энергии-импульса для $m$.

Потом рассматриваю m как протяженное тело, в котором есть разгоняющее напряжение и хочу через ТЭИ получить те же силы и ускорения, как в первом подходе (и в исо и в исо'). Кто или что мешает мне это сделать? Также не вижу причин, по которым подходы дадут разный результат. Точнее, если получаются разные - я что-то не так понимаю и не так считаю.

Если тело движется в исо со скоростью $v$, а исо движется со скоростью $u$ относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=\frac {\gamma_v \cdot \gamma_u} {1+(\vec{v}\vec{u})}$
Уверен, я не первый получил эту формулу, но все равно приятно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение17.05.2014, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zer0 в сообщении #864292 писал(а):
Я беру массу m

Нет, вы берёте тело или частицу массы $m.$ Уточните, что.

zer0 в сообщении #864292 писал(а):
Кто или что мешает мне это сделать?

Только ваша неграмотность, думаю.

zer0 в сообщении #864292 писал(а):
Также не вижу причин, по которым подходы дадут разный результат.

Одинаковый. Теорема такая есть. В ЛЛ-2 приведено доказательство.

Ну вот отчего чукча не читатель?

-- 17.05.2014 14:42:36 --

zer0 в сообщении #864292 писал(а):
Если тело движется в исо со скоростью v, а исо движется со скоростью u относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=\frac {\gamma_v \cdot \gamma_u} {1+(\vec{v}\vec{u})}$
Уверен, я не первый получил эту формулу, но все равно приятно :-)

Формула неправильная. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперболические_функции
$v\to\th x,\quad\gamma_v\to\ch x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение07.04.2015, 16:20 


04/06/12
279
Ёлы-палы, вместо числителя написал в знаменателе :-( Надо так:
Если тело движется в исо со скоростью $v$, а исо движется со скоростью $u$ относительно исо', то скорость тела в исо' будет $w$, причем $\gamma_w=(1+\vec{v}\vec{u})\cdot\gamma_v\cdot\gamma_u $.
Напомню: если скорости $u,v$ параллельны, то $w=\frac {v +u} {1+v\cdot u}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение07.04.2015, 16:41 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
zer0 в сообщении #864292 писал(а):
Я беру массу m, которая ускоряется под действием внешней силы F в исо, где m покоилась. Связь ускорения и сила классические. Пересчитываю все это в исо' и смотрю связи F-F' , a-a', F-a, F'-a', используя преобразования Лоренца и 4-х вектор энергии-импулься для m.


можно просто преобразовать уравнение движения из исо в исо преобразованиями координат и посмотреть каким окажется ускорение а какой окажется производная импульса - сила

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская сила и натяжение
Сообщение07.04.2015, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zer0 в сообщении #1001211 писал(а):
Если тело движется в исо со скоростью v, а исо движется со скоростью u относительно исо', то скорость тела в исо' будет w, причем $\gamma_w=(1+\vec{v}\vec{u})\cdot\gamma_v\cdot\gamma_u $.

Да, теперь правильно.

Однако, вам целый год понадобился на исправление...

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.04.2015, 19:41 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.04.2015, 03:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group