derivative function

[Sadrian11B]

Calculate the derivative function:$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{1+\sin x}{2+\sin x}$

[Vmaria11B]

Uses the formula ${{\left( \frac{f}{g} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}'\cdot g-f\cdot {g}'}{{{g}^{2}}}$

[Gdaniela11B]

$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{1+\sin x}{2+\sin x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{{{\left( 1+\sin x \right)}^{\prime }}\left( 2+\sin x \right)-\left( 1+\sin x \right){{\left( 2+\sin x \right)}^{\prime }}}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}$

$=\frac{\cos x\left( 2+\sin x \right)-\left( 1+\sin x \right)\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{2\cos x+\sin x\cos x-\cos x-\sin x\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}$

[ИСН]

Vmaria11B в сообщении #1001908 писал(а):

Uses the formula ${{\left( \frac{f}{g} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}'\cdot g-f\cdot {g}'}{{{g}^{2}}}$

Yeah, come on, do that, if you like having troubles.
Otherwise go with $f=1-\frac1{2+\sin x}$ and $\left(\frac1f\right)'=-\frac{f'}{f^2}$

[Gandreea11B]

Generalization
Calculate the derivative function:$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{a+\sin x}{b+\sin x},b>1$

[Aritaborian]

Что это за паноптикум?

[Rbogdan11B]

$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{a+\sin x}{b+\sin x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{{{\left( a+\sin x \right)}^{\prime }}\left( b+\sin x \right)-\left( a+\sin x \right){{\left( b+\sin x \right)}^{\prime }}}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}$

$=\frac{\cos x\left( b+\sin x \right)-\left( a+\sin x \right)\cos x}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{b\cos x+\sin x\cos x-a\cos x-\sin x\cos x}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{(b-a)cosx}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}$

-- 09.04.2015, 13:14 --

Aritaborian в сообщении #1001915 писал(а):

Что это за паноптикум?

Мы являемся частью европейского проекта.

[arseniiv]

Первая буква — фамилия, остальные — имя и какой-то идентификатор группы. А примеры какие-то скучные. Я бы предложил вычислить производную функции $f:x\mapsto xx^xx^{x^x}x^{x^{x^x}}$.

-- Чт апр 09, 2015 14:15:51 --

(Оффтоп)

Ну вот, кажется, я угадал. Хотя всё равно creepy. Не стоит мне смотреть Fringe прям вот так за чтением форума, не стоит…

[Aritaborian]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1001919 писал(а):

Не стоит мне смотреть Fringe прям вот так за чтением форума, не стоит…

И как далеко уже досмотрели? Впечатления пока, полагаю, положительные?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Параллельная Оливия в первый раз появилась в кадре. О впечатлениях коварно умолчу.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1001922 писал(а):

О впечатлениях коварно умолчу.

Это я должен умалчивать о впечатлениях, ибо уже смотрел сей сериал полностью ;-) Ну, раз досмотрели до появления Боливии, значит нравится.

[Deggial]

Gdaniela11B, предупреждение за решение простой учебной задачи.

Vmaria11B, Gdaniela11B, Gandreea11B, Rbogdan11B заблокированы как клоны Sadrian11B.
Sadrian11B, предупреждение за создание клонов.